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    (13分)四棱锥的底面是边长为1的正方形,
    ,, 为上两点,且
    .
    (1)求证:面;
    (2)求异面直线PC与AE所成的角
    (3)求二面角的正切值.
    法1:(1)连BD交AC于O,连OE.

    (2)过E作交于,则为异面直线所成的角或补角，由计算可得
    ，在中用余弦定理可得
    ，则异面直线所成的角为。
    (2)由PA="1," AD=1,  PD=
    ∴PA⊥面ACD   又CD⊥AD ∴CD⊥PD.
    取PD中点M. ∴AM⊥面PCD, 过M作MN⊥CE交CE于N.
    连AN 则∠ANM为A-EC-PE切值.
    AM=.又△MNE∽△CDE    ∴
    Pt△AMN中,
    法2:以A为坐标原点.AB为轴,AD为轴,AP为轴建立坐标系.
    则B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1), C(1,1,0), , E
    (1).设面ACE法向量

    ∴BF//面ACE.
    (2) ，，
    则异面直线所成的角为
    (3)设面PCE法向量 则

    ∴二面角A-EC-P的正切值为.
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）．则B、O两点间的最大距离为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分14分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且平面ABD，AE=a。
    （1）若，求证：AB//平面CDE；
    （2）求实数a的值，使得二面角A—EC—D的大小为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，又平面
    ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。
    （1）求证：平面A1BD；
    （2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
    （3）求点B1到平面A1BD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图3所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知
    ，，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左
    （侧）视图的面积为．若、分别是线段、上的动点，则
    的最小值为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（文）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。
    (1)求异面直线与直线所成的角的大小；
    (2)求多面体的表面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，的中点．
    （1）求证：；（2）求证：；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本小题满分12分)
    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
    （I）求证： AC 1//平面CDB1；
    （II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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