分析 点(n,an)在直线y=2x-1上,可得an=2n-1.因此$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$,利用“裂项求和”方法即可得出Sn.
解答 解:∵点(n,an)在直线y=2x-1上,∴an=2n-1.
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$,
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n项和为Sn=$\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$+…+$(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})]$
=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1})$
=$\frac{n}{2n+1}$.
∵Sn=$\frac{9}{19}$,∴$\frac{n}{2n+1}$=$\frac{9}{19}$,∴n=9.
故答案为:9.
点评 本题考查了“裂项求和”方法、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 2 | C. | -2 | D. | ±2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | l | D. | -4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | 4 | 0.10 |
[25,30) | m | p |
合计 | M | 1 |
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