Question

设函数f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），其中g（x）是奇函数，若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据方程关系求出g（x）的最值，利用g（x）是奇函数的性质即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），
得f（x）-3=g（x），x∈[-t，t]（t＞0），
则函数f（x）的最值和g（x）的最值同时取得，
∵函数f（x）的最大值是M，最小值是m，
∴函数g（x）的最大值是M-3，最小值是m-3，
∵g（x）是奇函数，
∴g（x）的最大值和最小值之和为0，
即M-3+m-3=0，
则M+m=6，
故答案为：6

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据函数最值的性质以及奇函数最值的关系是解决本题的关键．