Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则

a1+a5

a2+a10

的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  5

  12

• C．2
• D．不是以上结论

Answer 1

分析：因为{a_n}是等差数列，故a₁、a₃、a₉都可用d表达，又因为a₁、a₃、a₉恰好是等比数列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．

解答：解：等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=2+2d，a₉=2+8d，又因为a₁、a₃、a₉恰好是某等比数列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（2+2d）²=2（2+8d），解得d=a₁，所以该等差数列的通项为a_n=nd．
∴

a1+a5

a2+a10

=

6d

12d

=

1

2

，
故选：A．

点评：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．