【题目】设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π的函数,且在区间(﹣π,2π]上的表达式为f(x)= ,则f(﹣ )+f( )=( )
A.
B.﹣
C.1
D.﹣1
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的参数方程为(θ是参数),直线l的极坐标方程为(ρ∈R)
(Ⅰ)求C的普通方程与极坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|AB|的值.
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【题目】如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为平行四边形, ,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设AD=2, ,求三棱锥的体积.
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【题目】如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE= AD,
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值.
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【题目】某工科院校对, 两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:
专业 | 专业 | 总计 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)从专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?
(Ⅱ)能否有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系?
附: .
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【题目】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组: ,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)求续驶里程在的车辆数;
(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a>0)在x=1处有极值10.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在[0,4]上的最大值与最小值.
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【题目】设直线与抛物线相交于不同两点、,与圆相切于点,且为线段中点.
(1) 若是正三角形(是坐标原点),求此三角形的边长;
(2) 若,求直线的方程;
(3) 试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数(直接写出结论).
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