Question

【题目】已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N+ ， bn=2n﹣1，且a1=2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵bn=2n﹣1，∴bn+1﹣bn=2n+1﹣2n+1=2，

∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=4，

∴{an}是以a1=2为首项，以4为公差的等差数列，

∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．

（Ⅱ） ．

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=12+322+523+…+（2n﹣1）2n，①

∴ ，②

①﹣②得： = =﹣6﹣（2n﹣3）2n+1，

∴ ．

【解析】（Ⅰ）由题意利用递推公式可得出{an}是以a1=2为首项，以4为公差的等差数列进而可求出通项公式。（Ⅱ）整理已知的代数式根据题意求出{cn}的前n项和Tn，利用等式两边同时乘以公比两式相减即可得出{cn}的前n项和Tn。
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．