Question

设a＞0且a≠1，则“函数y=a^x在R上是减函数”是“函数f（x）=（a-2）x³在R上为减函数”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：在a＞0且a≠1时，函数y=a^x在R上是减函数的a的取值范围是（0，1），而函数f（x）=（a-2）x³在R上为减函数的a的取值范围是满足a-2＜0，然后根据a的两个取值范围判断冲要性．
解答：由函数y=a^x在R上是减函数，则0＜a＜1，此时a-2＜0，所以函数f（x）=（a-2）x³在R上为减函数；
若函数f（x）=（a-2）x³在R上为减函数，则a-2＜0，即a＜2，当1＜a＜2时，函数y=a^x在R上是增函数．
所以在a＞0且a≠1时，函数y=a^x在R上是减函数是函数f（x）=（a-2）x³在R上为减函数的充分而不必要条件．
故选A．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解答此题的关键是掌握指数函数的性质，同时需要掌握与幂函数有关的类型函数的单调性问题，属基础题．