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    三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的（　　）
    分析：点P在平面ABC上的射影为O，利用已知条件，证明△PAO≌△POB≌△POC，从而得到OA=OB=OC，由此推出结论．
    解答：解：设点P作平面ABC的射影为O，
    连接OA，OB，OC，
    ∵三棱锥的三条侧棱两两相等，
    ∴PA=PB=PC，
    ∵PO⊥底面ABC，
    PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
    ∴△PAO≌△POB≌△POC
    ∴OA=OB=OC
    所以O为三角形的外心．
    故选B．
    点评：本题考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力和空间思维能力，是基础题．
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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
    （1）证明：AB⊥PC；
    （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
    π2
    ，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
    （I）求证：EF⊥平面PAD；
    （II）求点A到平面PEF的距离；
    （III）求二面角E-PF-A的大小．

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）当k=
    12
    时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
    （Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
    （1）证明平面PBF⊥平面PAC；
    （2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
    （3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
    		6
    6
    		6
    6
    ．

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