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    设P为△ABC内一点，若
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为
     
    ．
    分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．
    解答：精英家教网解：连接CP并延长，交AB于D，
    则
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    =
    4
    5
    AD
    +
    1
    5
    AC
    ，
    即
    CP
    =4
    PD
    ，
    故
    CD
    =5
    PD
    ，
    则△ABP的面积与△ABC面积之比为
    1
    5
    ．
    同理，△BCP的面积与△ABC面积之比为
    2
    5
    ．
    则△ABP的面积与△BCP的面积之比为1：2
    故答案为：1：2
    点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P为△ABC内一点，且
    AP
    =
    3
    4
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABC面积之比为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    3
    4
    C、
    1
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设P为△ABC内一点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABC面积之比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P为△ABC内一点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•武汉模拟）如图，设P为△ABC内一点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，则
    S△ABP
    S△ABC
    =（　　）

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