Question

11．已知a₁=1，a_n+1=a_n+2n+1，求a_n．

Answer 1

分析 通过数列的递推关系式，利用累加法求解即可．

解答 解：a₁=1，a_n+1=a_n+2n+1，
可得a₁=1，
a₂=a₁+2×1+1，
a₃=a₂+2×2+1，
a₄=a₃+2×3+1，
…，
a_n=a_n-1+2×（n-1）+1，
以上n个式子相加可得：
a_n=n+2（1+2+3+…+（n-1））=n+$\frac{（n-1+1）（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，考查计算能力．