Question

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两个实根x₁，x₂，满足0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是

1. A.
   （-2，0）
2. B.
   （0，）
3. C.
   
4. D.
   （，0）

Answer 1

C
分析：先根据方程根的分布得出关于a，b的约束条件，再由约束条件画出可行域，设z=，再利用z的几何意义求最值即可．
解答：解：设f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b，
由题意得：，
即：
在aob坐标系中画出线性约束条件表示的图形，
设z=，将取值范围转化为原点与可行域内的点的连线的斜率，
当连线OQ经过点A（-2，1）时，z最小，是-，
当连线OQ经过直线2a+b+3=0时，z最大，是-2，
数形结合，则的取值范围是．
故选C．
点评：本题主要考查了根的分布、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．