Question

设甲：函数f（x）=|x²+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g（x）=lg（x²+mx+n）的值域为R，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．以上均不对

Answer 1

【答案】分析：甲：函数f（x）=|x²+mx+n|有四个单调区间，则函数y=x²+mx+n的图象与x轴有2个交点；乙；由对数函数的性质可知，函数y=x²+mx+n的图象与x轴有2个或1个交点，可判断
解答：解：若使得函数f（x）=|x²+mx+n|有四个单调区间，则函数y=x²+mx+n的图象与x轴有2个交点，
乙：由函数g（x）=lg（x²+mx+n）的值域为R，则可得函数y=x²+mx+n的图象与x轴有2个或1个交点，
故甲⇒乙，但是由乙得不到甲，即甲是乙的充分不必要条件
故选A
点评：本题主要考查的知识点是充分条件与必要条件的判断，二次函数的性质，对数函数的性质，其中熟练掌握函数的图象和性质是解答本题的关键．