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    如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

    （1）求证：AF∥平面BCE
    （2）若AC=AD，证明：AF⊥平面

    （1）详见解析；（2）详见解析

    解析试题分析：（1）取的中点，连结，由中位线证得∥，且，再证为平行四边形得∥，即可得证∥平面。（2）先证⊥平面得，再根据等腰三角形中线即为高线证得，即可证得⊥平面。
    试题解析：证明：
    （1）如图，取的中点，连结 

    ∵为的中点
    ∴∥，且                  2分
    又∵
    ∴∥且
    ∴四边形为平行四边形  ∥            4分
    又平面，平面
    ∴∥平面                      6分
    （2）∵，是的中点
    ∴                               7分
    由，∥，可得，    8分
    且平面，平面，
    ∴⊥平面                            9分
    ∴                                 10分
    ∵且

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    如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

    (1)MN∥平面PCD；
    (2)四边形MNCD是直角梯形；
    (3)DN⊥平面PCB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,

    求证:M,N,K三点共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

    (1)求证：BD⊥PC；
    (2)求证：MN∥平面PDC；
    (3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，,点是的中点。

    （1）求证：∥平面
    （2）如果点是的中点，求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
     
    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

    (1)证明：BD⊥EC1；
    (2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

    （1）证明：平面平面；
    （2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

    （Ⅰ)求证:平面平面；
    （Ⅱ）若,求四棱锥的体积．

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