Question

【题目】已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2 ， q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（ ）
A.q1和q3
B.q2和q3
C.q1 和q4
D.q2和q4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=2x﹣2﹣x ， ∴y′=ln2（2x+2﹣x）＞0恒成立，
∴y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，即题p1为真命题
∵y=2x+2﹣x ，
∴y′=ln2（2x﹣2﹣x），
由y’＞0可得x＞0，即y=2x+2﹣x在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调 递减
∴p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数为假命题
根据复合命题的真假关系可知，q1：p1∨p2为真命题
q2：p1∧p2为假命题
q3：（￢p1）∨p2为假命题
q4：p1∨（￢p2）为真命题
故选C
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．