分析 由函数的单调性的定义可得f(x)在[2,+∞)递增,求得f(x)的增区间,可得a的范围;运用绝对值不等式的性质,可得f(x)的最小值,令它为3,解方程可得a的值.
解答 解:对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,
即有f(x)在[2,+∞)递增,
当x∈[2,+∞),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1-a,x≥a}\\{a+1,x<a}\end{array}\right.$,
即有f(x)的增区间为[a,+∞),
则有a≤2;
函数f(x)=|x-a|+|x+1|
≥|(x-a)-(x+1)|=|a+1|,
当且仅当(x-a)(x+1)≤0,等号成立.
即f(x)的最小值为|a+1|,
由题意可得|a+1|=3,
解得a=2或-4.
故答案为:(-∞,2],{2,-4}.
点评 本题考查含绝对值的函数的单调性和最值的求法,考查函数的单调性的判断和绝对值不等式的性质的运用:求最值,属于中档题.
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$或0 | C. | -$\frac{2}{3}$ | D. | -$\frac{2}{3}$或0 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{5}{36}$ | C. | $\frac{7}{36}$ | D. | $\frac{5}{12}$ |
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