Question

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值=    ．

Answer 1

【答案】分析：先解出f（x） 的解析式，根据f（x₁）+f（x₂）=1 可得，-3=+，再使用基本不等式可求得
 ≥9，由此求得f（x₁+x₂）=1- 的最小值．
解答：解：∵，∴f（x）=，∵f（x₁）+f（x₂）=1，
∴+=1，通分并化为整式得 
 -3=+≥2 ，解得  ≥3，
∴≥9，
f（x₁+x₂）==1-≥1-=，故答案为 ．
点评：本题考查求函数的解析式，指数幂的运算法则，以及基本不等式的应用．