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设函数.
(1)当时,求函数的极大值;
(2)若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围;
(3)设,当时,求函数的单调减区间.
(1)5;(2);(3)①当时,函数的单调减区间为
②当时,函数的单调减区间为,
③当时,函数的单调减区间为,,

试题分析:(1)当时,函数是一个具体的三次函数,只须求出的导函数,并令它为零求得其根;然后列出的取值范围与的符号及单调性的变化情况表,由此表可求得函数的极大值;(2)函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,等价于方程有三个不同的实数根,也等价于方程有三个不同的实数根,从而可转化为直线与函数有三个不同的交点,画草图可知必须且只需:,所以利用导数求出函数的极小值和极大值即可;(3)注意到函数的图象与函数的图象之间的关系:将函数在x轴上方的图象不变,而将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即得函数的图象,由此可知要求函数的单调减区间,只须先求出函数的单调区间,并求出的所有零点,结合图象就可写出函数的单调减区间;注意分类讨论.
试题解析:(1)当时,由=0,得,    2分
列表如下:


-1

3



0

0


递增
极大
递减
极小
递增
 
所以当时,函数取得极大值为5.                                    4分
(2)由,得,即,             6分
,则
列表,得




1



0

0


递减
极小值
递增
极大值2
递减
                                                                         8分
由题意知,方程有三个不同的根,故的取值范围是.       10分
(3)因为
所以当时,在R上单调递增;
时,的两根为,且
所以此时上递增,在上递减,在上递增;12分
,得,或 (*),
时,方程(*)无实根或有相等实根;当时,方程(*)有两根,     13分
从而
①当时,函数的单调减区间为;                           14分
②当时,函数的单调减区间为,;     15分
③当时,函数的单调减区间为,, .                   16分
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