试题分析:(1)当
时,函数
是一个具体的三次函数,只须求出
的导函数,并令它为零求得其根;然后列出
的取值范围与
的符号及
单调性的变化情况表,由此表可求得函数
的极大值;(2)函数
的图象与函数
的图象有三个不同的交点,等价于方程
即
有三个不同的实数根,也等价于方程
有三个不同的实数根,从而可转化为直线
与函数
有三个不同的交点,画草图可知必须且只需:
,所以利用导数求出函数
的极小值和极大值即可;(3)注意到函数
的图象与函数
的图象之间的关系:将函数
在x轴上方的图象不变,而将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即得函数
的图象,由此可知要求函数
的单调减区间,只须先求出函数
的单调区间,并求出
的所有零点,结合图象就可写出函数
的单调减区间;注意分类讨论.
试题解析:(1)当
时,由
=0,得
或
, 2分
列表如下:
所以当
时,函数
取得极大值为5. 4分
(2)由
,得
,即
, 6分
令
,则
,
列表,得
8分
由题意知,方程
有三个不同的根,故
的取值范围是
. 10分
(3)因为
,
所以当
时,
在R上单调递增;
当
时,
的两根为
,且
,
所以此时
在
上递增,在
上递减,在
上递增;12分
令
,得
,或
(*),
当
时,方程(*)无实根或有相等实根;当
时,方程(*)有两根
, 13分
从而
①当
时,函数
的单调减区间为
; 14分
②当
时,函数
的单调减区间为
,
; 15分
③当
时,函数
的单调减区间为
,
,
. 16分