Question

（2013•韶关二模）以双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程为

（x-5）²+y²=9

．

Answer 1

分析：利用双曲线的标准方程可得a²=16，b²=9，利用c²=a²+b²，及y=±

b

a

x即可得到右焦点和渐近线方程；即可得到圆心．再利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式即可得出圆的方程．

解答：解：由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1可得a²=16，b²=9，
∴渐近线方程为y=±

3

4

x，
c=

a2+b2

=

16+9

=5，且右焦点为（5，0）即为圆心．
∵所求的圆与渐近线相切，∴由点到直线的距离公式可得：r=

|3×5|

32+42

=3，
故所求的圆的方程为（x-5）²+y²=9．
故答案为（x-5）²+y²=9．

点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的公式、直线与圆相切的性质、圆的标准方程是解题的关键．