Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据，，可得到PF₁⊥PF₂和∠PF₁F₂的值，再由|PF₁|+|PF₂|=|FF₂|（cos30°+sin30°）=2a可确定a，c的关系，进而得到离心率的值．
解答：解：由知，PF₁⊥PF₂．
由知，∠PF₁F₂=30°．
则，
即．
故答案为：-1．
点评：本题是有关椭圆的焦点三角形问题，却披上了平面向量的外衣，实质是解三角形知识的运用．