A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 8 |
分析 直线l1:kx+y=0过定点P(0,0),由kx-y-2k+2=0化为k(x-2)+(2-y)=0,可得直线l2:kx-y-2k+2=0过定点Q(2,2).利用2(|MP|2+|MQ|2)≥(|MP|+|MQ|)2,即可得出.
解答 解:直线l1:kx+y=0过定点P(0,0),
由kx-y-2k+2=0化为k(x-2)+(2-y)=0,令$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{2-y=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$.
直线l2:kx-y-2k+2=0过定点Q(2,2).
∴|PQ|2=22+22=8.
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8.
∴16=2(|MP|2+|MQ|2)≥(|MP|+|MQ|)2,
解得|MP|+|MQ|≤4,当且仅当|MP|=|MQ|=2时取得等号.
则|MP|+|MQ|的最大值是4.
故选:B.
点评 本题考查了直线系的应用、圆的性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | (0,$\frac{3}{4}$) | B. | (-∞,$\frac{3}{4}$] | C. | ($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,+∞) |
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A. | 7 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | -26 | D. | 6 |
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A. | [0,1)∪(1,+∞) | B. | (0,1)∪(1,+∞) | C. | (0,1) | D. | (-1,1) |
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