Question

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z²+z的模和辐角．

Answer 1

分析：直接把复数z代入复数z²+z，利用和差化积化简，求出它的模和辐角．

解答：解：z²+z=（cosθ+isinθ）²+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2cos

3θ

2

cos

θ

2

+i（2sin

3θ

2

cos

θ

2

）
=2cos

θ

2

（cos

3θ

2

+isin

3θ

2

）
=-2cos

θ

2

[cos（-π+

3θ

2

）+isin（-π+

3θ

2

）]
∵θ∈（π，2π）
∴

θ

2

∈（

π

2

，π）
∴-2cos（

θ

2

）＞0
所以复数z²+z的模为-2cos

θ

2

，辐角（2k-1）π+

3θ

2

（k∈z）．

点评：本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，容易疏忽辐角的范围，是中档题．