Question

已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为

5π

56

．

Answer 1

分析：在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．

解答：解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．
∵P点在半圆上时，∠APB=90°，
∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．
∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．
又∵半圆的面积S'=

1

2

×π×（

AB

2

）²=

25π

8

，
∴点P出现的概率为P=

S′

S

=

25π 8

35

=

5π

56

．
故答案为：

5π

56

点评：本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．