Question

已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

（2，3]
分析：分类讨论：当函数在R上单调递增时，根据表达式中的二次函数部分可得a为正数，再根据表达式中的指数函数部分，可得a-2是正数，最后结合在x=0时指数表达式对应的值小于或等于二次函数对应的值，可得到实数a的取值范围；当函数在R上单调递减时，可用类似于单调增的方法，讨论得a的取值范围．最后综合可得实数a的取值范围．
解答：①若f（x）在R上单调递增，
则有，解得2＜a≤3；
②若f（x）在R上单调递减，
则有，a无解，
综上所述，得实数a的取值范围是（2，3]．
故答案为：（2，3]
点评：本题以二次函数和指数类型的函数为载体，考查了函数的单调性、基本初等函数等知识点，属于中档题．