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给出下列命题,其中正确命题的序号是________.
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足数学公式的复数z对应的点一定在第一象限上;
(3)对于任意复数z,z2=|z|2
(4)对于任意整数m,im+im+1+im+2+im+3=0.

解:(1)由于实数的共轭复数是本身,所以一定是实数,故(1)正确;
(2)对应的点在第四象限,故(2)不正确;
(3)取z=i,∴z2=-1,|z|2=1,∴z2≠|z|2,故(3)不正确;
(4)im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=im(1+i-1-i)=0,故(4)正确
综上知正确命题的序号是(1)(4)
故答案为:(1)(4)
分析:(1)由于实数的共轭复数是本身,所以一定是实数;
(2)对应的点在第四象限;
(3)取z=i,∴z2=-1,|z|2=1,∴z2≠|z|2
(4)im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=im(1+i-1-i)=0,
由此,我们可以得到结论.
点评:复数的考查,并不复杂,关键是熟悉复数的基本概念与运算,熟悉复数的几何意义.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正确命题的序号) 
(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
(2)三棱锥A′-FED的体积有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直.

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科目:高中数学 来源:2011届山东省济宁一中高三第三次月考理科数学卷 题型:填空题


如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有           .

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②三棱锥A′—FED的体积有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;
⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

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科目:高中数学 来源:2011届河南省许昌市三校高三上学期期末数学理卷 题型:填空题

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有           (只需填上正确命题的序号).
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②三棱锥A′—FED的体积有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;
⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省许昌市三校高三上学期期末数学理卷 题型:填空题

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有            (只需填上正确命题的序号).

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;

    ②三棱锥A′—FED的体积有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

    ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省高三第三次月考理科数学卷 题型:填空题

 

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有            .

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;

    ②三棱锥A′—FED的体积有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

    ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

 

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