Question

15．若方程tanx+sinx-a=0，在0＜x≤$\frac{π}{3}$内有解，则a的取值范围是多少？

Answer 1

分析 题目转化为函数y=tanx+sinx在0＜x≤$\frac{π}{3}$的值域，由三角函数的单调性求值域可得．

解答 解：由题意可得a为函数y=tanx+sinx在0＜x≤$\frac{π}{3}$的值域，
∵函数y=tanx和y=sinx都在0＜x≤$\frac{π}{3}$时单调递增，
∴y=tanx+sinx在0＜x≤$\frac{π}{3}$单调递增，
故tan0+sin0＜y≤tan$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$，即0＜y≤$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴a的取值范围为（0，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]

点评 本题考查三角函数的最值，转化为三角函数的值域并利用函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．