Question

如图，在锐角三角形 A BC中，A B=2，点D在 BC边上，且AD=

6

，∠ADC=135°．
（Ⅰ）求角 B的大小；
（Ⅱ）若AC=

7

，求边 BC的长．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由已知可得∠ADB=45°，由正弦定理可求得sinB=

6 sin45°

2

=

3

2

，又三角形ABC三个角均为锐角，即可求得B的值．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可求得：7=4+BC²-4×BCcos60°，即可解得BC的值．

解答： （本题满分13分）
解：（Ⅰ）∵∠ADC=135°．
∴∠ADB=45°．
∴由正弦定理可得：

AD

sinB

=

AB

sin∠ADB

，
∴sinB=

6 sin45°

2

=

3

2

∴在锐角三角形 ABC中，B=60°…（7分）
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
∴有7=4+BC²-4×BCcos60°，
∴整理可得：BC²-2BC-3=0，
∴解得：BC=3…（13分）

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．