Question

【题目】已知曲线C1:y2=2x与C2:y=x2在第一象限内的交点为P.

(1)求过点P且与曲线C2相切的直线方程;

(2)求两条曲线所围图形(如图所示的阴影部分)的面积S.

Answer 1

【答案】（1）2x-y-2=0.（2）

【解析】

（1）先通过解方程组求交点P的坐标，再根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．

（2）先确定积分区间，再确定被积函数，从而可求由两条曲线曲线C1：y2=2x与C2：y=所围图形的面积．

解:(1)曲线C1:y2=2x与C2:y=x2在第一象限内的交点为P(2,2),

y=x2的导数为y'=x,则y'x=2=2,而切点的坐标为(2,2),

∴曲线C2:y=x2在x=2处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.

(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),

∴两条曲线所围图形的面积

S=dx==.