分析 (1)利用线面垂直的判定定理证明CD⊥平面PAC,进而再利用线面平行的判定定理证明CE∥平面PAB;
(2)连接BE,PE,则∠PBE是异面直线PB与CD所成的角,然后解三角形,求异面直线PB与CD所成角的大小;
(3)延长AB和DC交点为F,根据公理3和公理1,可得PF即为平面PAB与平面PCD的交线.
解答 证明:(1)∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD
∴CD⊥PA,
又∵CD⊥PC,PC∩PA=P,
∴CD⊥面PAC,
∵AB⊥BC,AB=BC=1
∴∠BAC=45°,
∴∠CAD=45°,
又由CD⊥面PAC,
∴CD⊥AC
∴△ACD为等腰直角三角形,
又E为AD中点,
∴CE⊥AD,
又∵BC∥AD,
∴CE⊥BC
∴CE∥AB,
而AB?面PAB,CE?面PAB
∴CE∥面PAB,
(2)连接PE,如下图所示:
由(1)可得BE∥CD,
∴∠PBE即为异面直线CD与PB所成角,
∵AB=BC=1,PA=AD=2,E为AD的中点.
∴PB=PE=BE=$\sqrt{2}$,
∴∠PBE=$\frac{π}{3}$,
故异面直线CD与PB所成角的大小为$\frac{π}{3}$;
(3)延长AB和DC交点为F,则
PF即为:平面PAB与平面PCD的交线,如下图所示:
P和F均为平面PAB与平面PCD的公共点,
根据公理3和公理1,可得PF即为平面PAB与平面PCD的交线.
点评 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,异面直线的夹角,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2.1升 | B. | 2.2升 | C. | 2.3升 | D. | 2.4升 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3x+2y-1=0 | B. | 3x+2y-7=0 | C. | 2x-3y+5=0 | D. | 2x-3y+8=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | -2 |
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