Question

若函数f（x）=

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（e^λx+e^-λx） （λ∈R），当参数λ的取值分别为λ₁与λ₂时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C₁与C₂，则下列关系式正确的是（　　）

• A、λ₁＜λ₂
• B、λ₁＞λ₂
• C、|λ₁|＜|λ₂|
• D、|λ₁|＞|λ₂|

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由图象可知，无论x∈（0，+∞）取何值，恒有C₁＞C₂，不妨令x=1，则有

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（e^λ₁+e^-λ₁）＞

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（e^λ₂+e^-λ₂），化简后即为（eλ1-eλ2）（eλ1+λ2-1）＞0，再分类讨论即可得到答案.eλ1+e-λ1

解答： 解：函数f（x）=

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（e^λx+e^-λx） （λ∈R），当参数λ的取值分别为λ₁与λ₂时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C₁与C₂，
不妨令x=1，则有

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（eλ1+e-λ1）＞

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（eλ2+e-λ2），
即eλ1+e-λ1＞eλ2+e-λ2，
∴（eλ1-eλ2）（eλ1+λ2-1）＞0，
当λ₁＞λ₂时，eλ1-eλ2＞0，
∴eλ1+λ2-1）0，即λ₁+λ₂＞0，即λ₁＞-λ₂，
∴λ₁＞|λ₂|，
当λ₁＜λ₂时，eλ1-eλ2＜0，即-λ₁＞-λ₂，
∴eλ1+λ2-1＜0，即λ₁+λ₂＜0，即λ₁＜-λ₂，即-λ₁＞λ₂，
∴-λ₁＞|λ₂|，
∴|λ₁|＞|λ₂|，
故选：D

点评：本题考查了指数函数的单调性，以及图象的识别能力，属于中档题．