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    已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.

    (1)求四棱锥P－ABCD的体积；

    (2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论.

    (1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

    侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2.

    ∴VP－ABCD＝S正方形ABCD·PC＝×12×2＝，

    即四棱锥P－ABCD的体积为.

    (2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.

    证明如下：连接AC，∵ABCD是正方形，

    ∴BD⊥AC.

    ∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，

    ∴BD⊥PC.

    又∵AC∩PC＝C，

    ∴BD⊥平面PAC.

    ∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.

    ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.

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    9、已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
    平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

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    精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
    （1）求证：AB∥平面PCD
    （2）求证：BC⊥平面PAC
    （3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
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    ，求此时异面直线AE和CH所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
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    ，求AP的长度．

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