Question

甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为______．

Answer 1

显然，四面体的四个顶点在以中心（碳原子）为球心，中心到各顶点（氢原子）的距离为半径的球面上，
如图，将此正四面体ABCD补成正方体BD′，


其中A′、B′、D′也在球面上，
设任意两个氢原子之间的距离为x，则2a=BD′．
 BD′、AB（x）、AA′之间的关系是x=AB=

2

AA′，2a=BD'=

3

AA′，
 因此

2

2

x=

2 3

3

a，∴x=

2 6

3

a，即碳原子到各个氢原子的距离

2 6

3

a．
故答案为：

2 6

3

a