Question

 

已知是给定的实常数，设函数，，

是的一个极大值点．

    (Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得

的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的

及相应的；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

（Ⅰ）解：f’(x)=e^x(x-a)

令

于是，假设

（1）       当x₁=a 或x₂=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。

（2）       当x₁a且x₂a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x₁<a<x₂.

即

即

此时

或

（2）当时，则

于是

 

此时

综上所述，存在b满足题意，

当b=-a-3时，