Question

有以下四个命题：
①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+

π

4

)向右平移

π

4

个单位而得到；
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要条件；
④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号

 

．

Answer 1

分析：①中图象平移的值是在x上变化多少，符合左加右减原则；
②用正余弦定理统一成边或角找关系
③解出|x|＞3，再判断即可
④对f（x）求导，再将x=1代入．

解答：解：①y=sin(2x+

π

4

)向右平移

π

4

得到y=sin(2(x-

π

4

)+

π

4

)=sin(2x-

π

4

)，故①错误；
②由bcosB=ccosC结合正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C，所以B=C或B+C=

π

2

，故②错误，
也可用余弦定理统一成边找关系；
③|x|＞3?x＞3或x＜-3，故x＞4?|x|＞3，反之不成立，命题正确；
④f′(x)=cosx+

1

x

，故f′（1）的值为1+cos1正确，
故答案为：③④

点评：本题以命题的真假判断为载体考查三角函数图象变换，正余弦定理、充要条件、求导等知识，考查面广，需要对每个命题都要做出准确判断，有一定的难度．