Question

函数f(x)=

|3x-4|，x≤2 -2 1-x ，x＞2

则不等式f（x）≥1的解集是（　　）

• A、(-∞，1)∪[

  5

  3

  ，+∞)
• B、(-∞，1]∪[

  5

  3

  ，3]
• C、[1，

  5

  3

  ]
• D、[

  5

  3

  ，3]

Answer 1

分析：由函数f(x)=

|3x-4|，x≤2 -2 1-x ，x＞2

的解析式，我们结合分段函数分段处理的原则，则不等式f（x）≥1，也要分为x≤2与x＞2两种情况进行讨论，然后给出两种情况中解集的并集，即可得到答案．

解答：解：当x≤2时
f（x）≥1，即为|3x-4|≥1
解得x≤1或x≥

5

3

∴x≤1或

5

3

≤x≤2
当x＞2时
f（x）≥1，即为

-2

1-x

≥1
解得1＜x≤3
∴2＜x≤3
综上，x∈(-∞，1]∪[

5

3

，3]
故不等式f（x）≥1的解集是(-∞，1]∪[

5

3

，3]
故选B．

点评：本题考查的知识点是分段函数，绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，而根据分段函数分段处理的原则，对不等式f（x）≥1，分类讨论是解答本题的关键．