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    14．椭圆$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}$=1上存在n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F．数列{|PnF|}是公差大于$\frac{1}{5}$的等差数列，则n的最大值是（　　）
    A．16B．15C．14D．13

    分析 （|PnF|）min≥|a-c|=$\sqrt{2}$，（|PnF|）max≤a+c=3$\sqrt{2}$，|PnF|=|P1F|+（n-1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于$\frac{1}{5}$的等差数列，可求出n的最大值．

    解答 解：∵（|PnF|）min≥|a-c|=$\sqrt{2}$，（|PnF|）max≤a+c=3$\sqrt{2}$，||PnF|=|P1F|+（n-1）d
    ∵数列{|PnF|}是公差d大于$\frac{1}{5}$的等差数列，
    ∴d=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{n-1}$＞$\frac{1}{5}$，解得n＜10$\sqrt{2}$+1，
    则n的最大值为15
    故选：B

    点评 本题考查椭圆的应用和等差数列的性质，解题时要认真审题，属于中档题．

    练习册系列答案
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    3．若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（　　）
    A．.$1+\sqrt{5}$B．.$1-\sqrt{5}$C．$.1±\sqrt{5}$D．.$-1-\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+{b}^{2}}$=|a±b|，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt{b}$＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt{b}$即m•n=b，那么a±2$\sqrt{b}$=（（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）2
    ∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，双重二次根式得以化简；例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
    ∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
    ∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
    由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
    （1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；   
    （2）化简：
    ①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；               
     ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
    （3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）已知${log_2}（{16-{2^x}}）=x$，求x的值
    （2）计算：${（{-\frac{1}{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}）^0}+{81^{0.75}}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}×{8^{\frac{2}{3}}}+{log_5}7•{log_7}25$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设函数f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，则a的取值范围是（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为$\frac{2}{3}$，则阴影区域的面积为$\frac{8}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的角为$\frac{π}{3}$．
    （1）求角C的值；
    （2）已知边$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面积$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
    （1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
    （2）若P（x0，y0）是C上的任意点，求证：P点处的切线的斜率为$k=\frac{1}{2}{x_0}$；
    （3）证明：以AB为直径的圆恒过点M．

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