Question

11．已知$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（2，1）．
（I）求|${\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b}$|；
（II）当k为何值时，k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$平行，并说明平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$=（7，3），由此能求出$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$．
（Ⅱ）先求出$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（k-2，-1），$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$=（7，3），再由$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，能求出结果．

解答 解：（Ⅰ）∵$\overrightarrow a=（1，0）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，
∴$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$=（7，3），
∴$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$=$\sqrt{49+9}$=$\sqrt{58}$．
（Ⅱ）∵$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（k-2，-1），$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$=（7，3），
又$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，
∴3（k-2）=-7，∴$k=-\frac{1}{3}$，
此时-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-$\frac{7}{3}$，-1），$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$=-3（-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），
∴当$k=-\frac{1}{3}$时 反向共线．

点评 本题考查向量的模的求法，考查实数值的求法及向量同向或反向的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算的合理运用．