Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则

AE

CE

=

 

．

Answer 1

分析：先判断△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论．

解答：解：连接OD，CD
∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE，
又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；
∵AB=AC，∴BD=OD；
又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，
∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°，
∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．
在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，
在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，
∴AC=4AE
∴

AE

CE

=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题．