Question

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a₁，a₂，a₃}?的不同分拆种数是（ ）
A．27
B．26
C．9
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据拆分的定义，对A₁分以下几种情况讨论：A₁=∅，A₁={a₁}，A₁={a₁，a₂}，A₁={a₁，a₂，a₃}．
解答：解：∵A₁∪A₂=A，对A₁分以下几种情况讨论：
①若A₁=∅，必有A₂={a₁，a₂，a₃}，共1种拆分；
②若A₁={a₁}，则A₂={a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共2种拆分；同理A₁={a₂}，{a₃}时，各有2种拆分；
③若A₁={a₁，a₂}，则A₂={a₃}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共4种拆分；同理A₁={a₁，a₃}、{a₂，a₃}时，各有4种拆分；
④若A₁={a₁，a₂，a₃}，则A₂=∅、{a₁}、{a₂}、{a₃}、{a₁，a₂}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}，{a₁，a₂，a₃}．共8种拆分；
∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．
故选A
点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．