精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

的展开式中,把,…,叫做三项式的次系数列.
(Ⅰ)例如三项式的1次系数列是1,1,1,填空:
三项式的2次系数列是_________
三项式的3次系数列是_________
(Ⅱ)二项式的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如下

①当时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的次系数列的数阵表;
②由杨辉三角形数阵表中可得出性质:,类似的请用三项式的次系数表示(无须证明);
(Ⅲ)试用二项式系数(组合数)表示

(Ⅰ)三项式的2次系数列是1,2,3,2,1;三项式的3此系数列是1,3,6,7,6,3,1.
(Ⅱ)①三项式的次系数的数阵表如下:

②观察得:.
(Ⅲ).

解析试题分析:(Ⅰ)由,求得2次系数列.同理根据,求得3次系数列.(Ⅱ)①②如图所示:根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义,可得结论.
(Ⅲ)根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义,再利用组合数公式的性质,可用二项式系数表示
试题解析:(Ⅰ)三项式的2次系数列是1,2,3,2,1;三项式的3此系数列是1,3,6,7,6,3,1.
(Ⅱ)①三项式的次系数的数阵表如下:

②观察得:.
(Ⅲ)因为,由(Ⅱ)②得,


,……,
所以,又
所以由得,.
所以有,……,
所以将个式子累加得.
,所以.
考点:二项式系数的性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在(1﹣2x)n的展开式中,各项系数的和是_________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

二项式的展开式中的系数为            

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

计算,可以采用以下方法:构造等式:
,两边对x求导,得,在上式中令,得.类比上述计算方法,计算            

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

A、B、C、D、E五人并排站成一排,若A,B必须相邻,且B在A的左边,那么不同的排法共       种.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

,则=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是  (   )

A.45B.90C.180D.360

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

中选出2个数(允许重复)作为实部和虚部,可以组成虚数的个数为(   )

A.100 B.10 C.9 D.9

查看答案和解析>>

同步练习册答案