在的展开式中,把,,,…,叫做三项式的次系数列.
(Ⅰ)例如三项式的1次系数列是1,1,1,填空:
三项式的2次系数列是_________ ;
三项式的3次系数列是_________ .
(Ⅱ)二项式的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如下
①当时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的次系数列的数阵表;
②由杨辉三角形数阵表中可得出性质:,类似的请用三项式的次系数表示(无须证明);
(Ⅲ)试用二项式系数(组合数)表示.
(Ⅰ)三项式的2次系数列是1,2,3,2,1;三项式的3此系数列是1,3,6,7,6,3,1.
(Ⅱ)①三项式的次系数的数阵表如下:
②观察得:.
(Ⅲ).
解析试题分析:(Ⅰ)由,求得2次系数列.同理根据,求得3次系数列.(Ⅱ)①②如图所示:根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义,可得结论.
(Ⅲ)根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义,再利用组合数公式的性质,可用二项式系数表示
试题解析:(Ⅰ)三项式的2次系数列是1,2,3,2,1;三项式的3此系数列是1,3,6,7,6,3,1.
(Ⅱ)①三项式的次系数的数阵表如下:
②观察得:.
(Ⅲ)因为,由(Ⅱ)②得,
,
,
,……,
所以,又,
所以由得,.
所以有,,,……,
所以将个式子累加得.
又,所以.
考点:二项式系数的性质.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com