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一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为       

解析试题解析:因正方体可以在正四面体纸盒内任意转动,所以正方体在正四面体的内切球中,则正方体棱长最大时,正方体的对角线是内切球的直径,如图所示,点O为内切球的圆心,连接PO并延长交底面ABC与点D,点D是底面三角形ABC的的中心,则,则有OD为内切球的的半径,再连接BO,则BO=OP,在中,易知,在中,,代入数据得,令正方体棱长为,则
,即正方体棱长的最大值为
考点:正四面体的内切球和球的内接正方体.

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