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    如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
    （1）求证：AP∥平面MBD；
    （2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．
    （1）设AC∩BD=H，连接EH，
    ∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，
    又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，
    可得MH∥PA，
    MH?平面MBD，PA?平面MBD，
    所以PA∥平面MBD．
    （2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
    ∴PD⊥AD，
    又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，
    ∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD
    ∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线
    ∴BD⊥平面PAD．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．
    （Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（　　）
    A．
    15
    5
    		B．
    		10
    5
    		C．-
    		10
    5
    		D．
    		10
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
    （1）求证：EG⊥平面CDE；
    （2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
    （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．
    （Ⅰ）求cos＜
    BA1
    ，
    CB1
    ＞的值；
    （Ⅱ）求证：BN⊥平面C1MN；
    （Ⅲ）求点B1到平面C1MN的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
    （1）求证：CM∥面PAD；
    （2）求证：面PAB⊥面PAD；
    （3）求点C到平面PAD的距离．

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