Question

给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x∈（3，+∞），x∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：对于①，考虑直线与平面平行的判定定理；对于②，考虑平面与平面垂直的性质定理；对于③，考虑两个集合间的包含关系；对于④，考虑充要条件中条件与结论的互推关系．
解答：解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；
对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；
对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）?（3，+∞），而x∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；
对于④，由a²＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件，此命题正确．
综上知②④中的命题正确，
故选C．
点评：本题考查直线与平面的平行关系的判定，面面垂直的性质定理，集合间的关系以及充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键．