Question

（2013•宝山区二模）若关于x、y的二元一次方程组

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

有唯一一组解，则实数m的取值范围是

m≠

1

3

．

Answer 1

分析：把给出的二元一次方程组

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

中的两个方程看作两条直线，化为斜截式，由斜率不等即可解得答案．

解答：解：二元一次方程组

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

的两个方程对应两条直线，方程组的解就是两直线的交点，
由mx-y+3=0，得y=mx+3，此直线的斜率为m．
由（2m-1）x+y-4=0，得y=-（2m-1）x+4．
若二元一次方程组

mx-y+3=0 (2m-1)x+y-4=0

有唯一一组解，
则两直线的斜率不等，即m≠1-2m，所以m≠

1

3

．
故答案为m≠

1

3

．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法，考查了数形结合的解题思想，二元一次方程组的解实质是两个方程对应的直线的交点的坐标，是基础题．