Question

4．已知点B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周长等于14，求顶点A的轨迹方程．

Answer 1

分析 根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

解答 解：∵△ABC的周长为14，顶点B（-2，0）、C（2，0），
∴BC=4，AB+AC=14-4=10，
由于10＞4，所以点A在以点B（-2，0）、C（2，0）为焦点，长轴长为10的椭圆上，其中a=5，c=2，则b²=a²-c²=5²-2²=21，
所以点A的轨迹方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$（x≠0）．．

点评 本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．