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    精英家教网某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
    （Ⅰ）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
    （Ⅱ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？
    分析：（I）设“甲获得优惠券”为事件A，因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，故本小题利用几何概型求解即可．
    （II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元，
    第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间可以表示为：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，是有限个，故本小题适用古典概型求解．
    解答：解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A（1分）
    因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，
    所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是
    1
    3
    ．（3分）
    顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，
    根据互斥事件的概率，有P(A)=
    1
    3
    +
    1
    3
    =
    2
    3
    ，（6分）
    所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是
    2
    3
    ．

    （II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B（7分）
    因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元，
    第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间可以表示为：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，（9分）
    即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为
    1
    9
    ．（10分）
    而乙获得优惠券金额不低于20元，是指x+y≥20，
    所以事件B中包含的基本事件有6个，（11分）
    所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为P(B)=
    6
    9
    =
    2
    3
    （13分）
    答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为
    2
    3
    ，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查了古典概型、几何概型．古典概型用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
    （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
    （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    指针位置 A区域 B区域 C区域
    返存金额（单位：元） 60 30 0
    五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如
    图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．
    例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
    （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=
    1
    25
    ，标准差σξ=
    3
    		11
    50
    ，求n、p的值；
    （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘），满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金，若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其它区域则不中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动）．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则能与了促销活动．
    （Ⅰ） 求顾客甲中一等奖的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为顾客甲所得的奖金数，求ξ的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分13分)

        某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

      （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

      （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．

        求随机变量X的分布列和数学期望。

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