Question

【题目】在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2 ， a2 ， c2成等差数列．
（1）求cosA的最小值；
（2）若a=2，当A最大时，△ABC面积的最大值？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2，a2，c2成等差数列，

∴2a2=b2+c2，

∴ ，

又∵cosA= = = ≥ = （当且仅当b=c时等号成立），即cosA最小值为

（2）解：由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，

∴bc≤4，

∴ =

【解析】（1）由已知利用等差数列的性质可得 ，利用余弦定理，基本不等式可求cosA最小值为 ．（2）由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，可求bc≤4，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．