Question

已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

Answer 1

（1）f（x）=；（2）m∈（﹣1，0]．

解析试题分析：（1）由已知可得，可得关于a，b的二元方程组,解此方程组可求得a，b的值．
（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件．
试题解析：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．
故f（x）=即为所求．
（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．
由已知得，解得﹣1＜m≤0．
故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．
考点：１．函数的极值概念；2．利用导数研究函数的单调性．