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    已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ”．
    分析：类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“
    AO
    OM
    =3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=
    		6
    3
    ，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=
    3V
    S表
    ，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．
    解答：解：推广到空间，则有结论：“
    AO
    OM
    =3”．
    设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=
    		6
    3
    ，又O到四面体各面的距离都相等，
    所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，
    则有r=
    3V
    S表
    ，可求得r即OM=
    		6
    12
    ，
    所以AO=AM-OM=
    		6
    4
    ，所以 
    AO
    OM
    =3．
    故答案为：3
    点评：本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．
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    12
    13
    ，则
    sin2a
    cos2a
    =
    -
    5
    6
    -
    5
    6
    ．

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    1
    2
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    1
    2

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    		a
    =(-2，3)    ，则直线l的斜率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则=2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则=    ”．

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