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一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字)
(I)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列;
(II)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求Eξ•Dξ.
【答案】分析:(I)欲求η的分布列,只须求出随机变量η分别取2.3.4.5.6的概率即可.由题意,先求出掷一次正方体骰子所得点数η的分布列,再据互斥事件的概率公式得到η的分布列.
(II)由题意知随机变量ξ~B(10,),从而算出随机变量ξ的期望、方差.
解答:解:(I)由已知,随机变量η的取值为:2.3.4.5.6.
设掷一次正方体骰子所得点数为η,则η的分布列为:
P(η=1)=,P(η=2)=,P(η=3)=
∴η的分布列为:
P(η=2)=×=
P(η=3)=2××=
P(η=4)=2××+=
P(η=5)=2×=
(II)由已知,满足条件的一次投掷的点数和取值为6,设其发生的概率为p,
由(I)知,p=
∵随机变量ξ~B(10,),
∴Eξ=np=10×=,Dξ=np(1-p)=10××=
点评:本题考查概率知识的求解,考查互斥事件的概率公式,考查离散型随机变量的分布列与期望,属于中档题.
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