Question

【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．数据表明，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组比第七组少1人．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图得身高在180cm以上（含180cm）为最后三组，

则最后三组频率为（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，

这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144

（2）解：由已知得身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，

身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，

若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；

若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；

若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．

所以，基本事件总数为6+1+8=15，

事件“|x﹣y|≤5”即取出两人在同一组，其所包含的基本事件个数有6+1=7，

所以P（|x﹣y|≤5）=

【解析】（1）由频率分布直方图得身高在180cm以上（含180cm）为最后三组，计算可得最后三组的频率，又由全校高三的总人数，计算可得高三年级全体男生身高在180cm以上人数；（2）根据题意，分析可得身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，分类列举从6人中取出2人的情况，分析可得基本事件总数与事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案